ഒരു പോലുള്ളവയെ അല്ലങ്കിൽ സാമ്യമുള്ളവയെ ഒരു ഗ്രൂപ്പായി അഥവാ ഗണമായി ക്രമീകരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെയാണ് സാങ്കേതികമായി തരംതിരിക്കൽ എന്ന് പറയുന്നത്.

1. ദത്തങ്ങളെ ചുരുക്കി അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന് .
2. താരതമ്യം എളുപ്പമാക്കുന്നതിന് .
3. ദത്തങ്ങളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ തിരിച്ചറിയാൻ.
4. അനാവശ്യ വിവരണങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാൻ.
5. ദത്തങ്ങളെ പുനർ പഠനത്തിന് സജ്ജമാക്കാൻ.
6. തീരുമാനമെടുക്കൽ സാദ്ധ്യമാക്കുന്നു.

1. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ തരംതിരിവ് .

   [ Geographical / Spatial Classification ]

2. കാലക്രമമനുസരിച്ചുള്ള തരംതിരിവ് .

   [ Chronological /Temporal Classification ]

3. ഗുണാത്മകമായ തരംതിരിവ് .

   [ Qualitative Classification ]

4. പരിമാണാത്മക തരംതിരിവ് .

   [ Quantitative Classification ]

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ വ്യത്യാസത്തിനനുസൃതമായാണ് ഡാറ്റയെ തരം തിരിക്കുന്നതെങ്കിൽ അതിനെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ തരംതിരിവ് അഥവാ സ്പേഷ്യൽ തരംതിരിവെന്ന് പറയാം.

ബൈക്ക് വിൽപനയുടെ ഡാറ്റ
സംസ്ഥാനം	വിറ്റ ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണം
കേരളം	1840
തമിഴ്നാട്	1500
കർണ്ണാടക	1200
ആന്ധ്രപ്രദേശ്	950

സമയാടിസ്ഥാനത്തിൽ ( വർഷം ,മാസം, ആഴ്ച എന്നിങ്ങനെ) ആരോഹണ ക്രമത്തിലൊ അവരോഹണക്രമത്തിലൊ ഡാറ്റയെ തരം തിരിക്കുന്നതിനെ കാലക്രമനുസരിച്ചുള്ള തരംതിരിവെന്ന് പറയുന്നു.

ഇന്ത്യയിലെ ജനസംഖ്യ
വർഷം	ജനസംഖ്യ (Cr.)
1951	35.7
1961	43.8
1971	54.6
1981	68.4
1991	81.8
2001	102.7

പ്രത്യേക സവിഷേശതയുടെയൊ സ്വഭാവത്തിന്റെയൊ അടിസ്ഥാണത്തിൽ ( സാക്ഷരത, മതം, ലിംഗഭേദം തുടങ്ങിയവ) നടത്തുന്ന തരംതിരിവിനെ ഗുണാത്മകമായ തരംതിരിവെന്ന് പറയുന്നു.

അളന്ന് തിട്ടപ്പെടുത്താവുന്ന വിധത്തിലുള്ള സവിശേഷതകളുടെ ( തൂക്കം ,ഉയരം തുടങ്ങിയവ )അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഡാറ്റയെ തരംതിരിക്കുന്നതിനെയാണ് പതിമാണാത്മകമായ തരംതിരിവെന്ന് പറയുന്നത്.

50 വിദ്യാർത്തികൾക്ക് ഇക്കണോമിക്സ് പരീക്ഷയിൽ ലഭിച്ച മാർക്ക്.
മാർക്ക്	ആവൃത്തി
0 - 10	2
10 - 20	8
20 - 30	20
30 - 40	10
40 - 50	10

സവിശേഷതകൾ [ Attributes ]

1. പരിമാണിക സവിശേഷതകൾ .(Quantitative Attributes)

2. ഗുണപരമായ സവിശേഷതകൾ. (Qualitative Attributes)

സംഖ്യാപരമായി അളക്കാൻ കഴിയുന്ന സവിശേഷതകളെ പരിമാണിക സവിശേഷതകളെന്നു [ Quantitative Attributes ] പറയുന്നു.സംഖ്യാ പരമായി അളക്കാൻ കഴിയാത്തതും എന്നാൽ ഗുണത്തിന്റെയോ സവിശേഷ ലക്ഷണങ്ങളുടെയൊ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മാത്രം ആവിഷ്കരിക്കാൻ കഴിയുന്നതുമായ സവിഷേതകളെയാണ് ഗുണപരമായ സവിശേഷതകൾ [Qualitative Attributes ]എന്ന് പറയുന്നത് .

1) സന്തത ചരങ്ങൾ.[ Continuous Variables ]

നിർദിഷ്ടമായ പ്രത്യേക മേഖലയിൽ സാദ്ധ്യമായ സംഖ്യകളെല്ലാം സ്വീകരിക്കാവുന്ന ചരങ്ങളെ സന്തത ചരങ്ങളെന്ന് പറയുന്നു.പൂർണ സംഖ്യകൾ [1, 2, 3, 4. . .], ഭിന്ന സംഖ്യകൾ [ \( {{\frac{ 1}{2}} } \, ,{{\frac{ 1}{3}} } \, ,{{\frac{ 2}{3 }} }\) ... ] ഇറാഷണൽ സംഖ്യകൾ തുടങ്ങിയവയൊക്കെ സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ചരങ്ങളെ സന്തത ചരങ്ങളെന്ന് പറയുന്നു.

2) അസന്തത ചരങ്ങൾ.[ Discrete Variables ]

നിർദ്ദിഷ്ട മേഖലയിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളെയും സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത ചരങ്ങളെ അസന്തത ചരങ്ങൾ എന്ന് പറയുന്നു. ഇവയിലെ സംഖ്യകൾക്ക് ഒരു മൂല്യത്തിനും അടുത്ത മൂല്യത്തിനും ഇടക്ക് മൂല്യമില്ല.

നിർമ്മിതിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സാംഖ്യക ശ്രേണികളെ മൂന്നു വിധത്തിൽ തരം തിരിക്കാം.

1. സ്വതന്ത്ര ശ്രേണികൾ [ Individual Series ] അഥവാ ലളിത അണി. [ Simple Array ]
2. അസന്തത ശ്രേണികൾ [ Discrete Series ] അഥവാ ആവർത്തി അണി. [ frequency Array ]
3. സന്തത ശ്രേണികൾ. [ Continuous Series ]

സന്തത ആവൃത്തിയിലെ സാങ്കേതിക പദങ്ങൾ:-

1. വർഗ്ഗങ്ങൾ തെരഞ്ഞെടുക്കൽ.[ Selection of Class ]

2. വർഗ്ഗ സീമകൾ.[ Class Limits ]

3. വർഗ്ഗാന്തരാളങ്ങൾ.[ Class Intervals ]

4. വർഗ്ഗമൂല്യം അഥവാ മധ്യവില.[ Class mid-point or Class mark ]

5. വർഗ്ഗാന്തരാളത്തിൻെറ വലുപ്പം.[ Magnitude of Class Intervals ]

6. വർഗ്ഗ ആവൃത്തി.[ Class Frequency ]

വർഗ്ഗങ്ങൾ തെരഞ്ഞെടുക്കൽ.[ Selection of Class ]

സാധാരണ ആവൃത്തി വിതരണത്തിൽ 20-25 വരെ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. വർഗ്ഗങ്ങളുടെ കുറഞ്ഞ എണ്ണം 6-8 വരെയാകാം. പരമ്പരയിലെ ഇനങ്ങളുടെ ആകേ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ എണ്ണം നിശ്ചയിക്കുന്നത് .

വർഗ്ഗ സീമകൾ.[ Class Limits ]

ഒരു വർഗ്ഗത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താവുന്ന ഏറ്റവും താണതും ഉയർന്നതുമായ സംഖ്യകളാണ് വർഗ്ഗ സീമകൾ. 20- 30 എന്ന വർഗ്ഗത്തിൽ 20 നീചസീമയും [ lower limits ] 30 ഉച്ചസീമ [ upper limits ] യുമാണ് .

വർഗ്ഗാന്തരാളങ്ങൾ. [ Class Intervals ]

ഉച്ചസീമയും (Upper Limit) നീചസീമയും (Lover Limit) തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വർഗ്ഗാന്തരാളങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. 20- 30 സംഖ്യയുള്ള ഒരു വർഗ്ഗത്തിലെ വർഗ്ഗാന്തരാളം 10 ആണ് . [ 30-20=10 ]

വർഗ്ഗമൂല്യം അഥവാ മധ്യവില. [ Class mid-point or Class mark ]

വർഗ്ഗാന്തരാളത്തിന്റെ നീചവും ഉച്ചവുമായ സീമകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിച്ചെയ്യുന്ന സംഖ്യയാണ് വർഗ്ഗമൂല്യം അഥവാ മധ്യവില.

വർഗ്ഗമൂല്യം = \( {{{\frac{1}{2}{( നീ ചസീമ + ഉച്ച സീ മ )}} }} \)

വർഗ്ഗാന്തരാളത്തിൻെറ വലുപ്പം. [ Magnitude of Class Intervals ]

നീചസീമയും ഉച്ചസീമയും തമ്മിലുള്ള ബൗണ്ടറികളുടെ വ്യത്യാസത്തെ വർഗ്ഗാന്തരാളത്തിന്റെ വലുപ്പമെന്ന് പറയുന്നു.

ഒരു പ്രത്യേക വർഗ്ഗത്തിന് കീഴിൽ വരുന്ന നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആ വർഗ്ഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി അല്ലങ്കിൽ വർഗ്ഗ ആവൃത്തി എന്ന് പറയുന്നു.

വർഗ്ഗാന്തരാളത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ദത്തങ്ങളെ രണ്ട് രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

1. എക്സ്ക്ലുസീവ് രീതി. ( Exclusive method )

2. ഇൻക്ലൂസീവ് രീതി. ( Inclusive method )

ഒരു വർഗ്ഗത്തിന്റെ ഉച്ചസീമ [ Upper limits ] അടുത്ത വർഗ്ഗത്തിന്റെ നീചസീമ [ Lower Limit ] വരുന്ന രീതിയിൽ വർഗ്ഗാന്തരാളങ്ങൾ [ class interval ] ക്രമപ്പെടുത്തുകയാണങ്കിൽ അതു വർഗ്ഗീകരണത്തിന്റെ എക്സ്ക്ലൂസീവ് രീതി എന്ന് പറയും.

വയസ്സ്	ആളുകളുടെ എണ്ണം
10 - 20	5
20 - 30	8
30 - 40	10
40 - 50	7

വർഗ്ഗീകരണത്തിന്റെ ഇൻക്ലുസീവ് രീതിയിൽ ഒരു വർഗ്ഗത്തിന്റെ ഉച്ചസീമ [ Upper Limits ] ആ വർഗ്ഗത്തിനകത്തു തന്നെ ഉൾകൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നു.

വയസ്സ്	ആളുകളുടെ എണ്ണം
10 - 19	5
20 - 29	8
30 - 39	10
40 - 49	7

ഒരു വർഗ്ഗത്തിന്റെ ഉച്ചസീമയും അടുത്ത വർഗ്ഗത്തിന്റെ നീചസീമയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം വ്യത്യാസത്തിന്റെ പകുതി കണ്ടെത്തുക. എല്ലാ നീചസീമയിൽ നിന്നും ഈ വ്യത്യാസം കുറക്കുകയും എല്ലാ ഉച്ചസീമയോട് കൂടെ ഈ വ്യത്യാസം കൂട്ടുകയും ചെയ്യുക.

ഒരു സഞ്ചിത ശ്രേണിയിൽ ആവൃത്തികൾ വർദ്ധനവിന്റെ ക്രമത്തിൽ [ Progressively ] കൂട്ടിഗണിച്ചു [ Totalled ] കൊണ്ട് മൊത്തത്തെ [ Aggregates ] കാണിക്കുന്നു.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ആദ്യവർഗ്ഗത്തിന്റെ നീചസീമയും [ Lower Limits ] ഉച്ചസീമയും [ Upper Limits ]നൽകപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടാവുകയില്ല. ഇത്തരം ശ്രേണികളെ വിവൃതാന്ത്യ വർഗ്ഗങ്ങളോട് കൂടിയ ശ്രേണികൾ എന്ന് പറയും.

മാർക്കുകൾ.	വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം.
50 ൽ താഴെ	5
50 - 60	8
60 - 70	15
70 - 80	20
80 - 90	7
90 നു മുകളിൽ	2

താഴെ നൽകിയ ദത്തങ്ങൾക്ക് ഒരു ആവൃത്തി വിതരണം തയ്യാറാക്കാം.

42, 53, 41, 54, 53, 42, 48, 56, 53, 50, 43, 43, 43, 36, 47, 63, 57, 45, 45, 43, 55, 41, 65, 78, 39, 28, 42, 21, 47, 70, 56, 53, 56, 42, 41, 57, 40, 40, 43, 52, 49, 40, 40, 50, 51, 51, 54, 43, 42, 46, 50, 52, 60, 34, 59, 2, 77, 91, 56, 28, 43, 56, 41, 80, 56, 55, 51, 34, 58, 68, 28, 41, 43, 57, 54, 48, 53, 40, 40, 46, 44, 48, 16, 49, 32, 46, 61, 5, 26, 29, 37, 42, 21, 69, 71, 35, 8, 34, 60, 21, 80.

താഴെ നൽകിയ പട്ടിക ശ്രദ്ധിക്കുക.

മാർക്കുകൾ.	മദ്ധ്യ വില.	ആവൃത്തി
0 - 10	5	3
10 - 20	15	1
20 - 30	25	8
30 - 40	35	8
40 - 50	45	37
50 - 60	55	29
60 - 70	65	7
70 - 80	75	4
80 - 90	85	2
90 - 100	95	1

ഇതിൽ വർഗ്ഗങ്ങൾ തുല്യമല്ല എന്ന് കാണാം . അതുപോലെ ഭൂരിഭാഗം ആവൃത്തികളും 40 - 50, 50 - 60 എന്നീ വർഗ്ഗങ്ങളിൽ  കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. ആയതുകൊണ്ട് വർഗ്ഗങ്ങളെയും ആവൃത്തികളെയും ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട് . ഈ രണ്ടു വർഗ്ഗങ്ങളിലായി 37 + 29 = 66 വിലകൾ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ബാക്കി എല്ലാ വർഗ്ഗങ്ങളിലും കൂടെ 44% വിലകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. നൽകിയിട്ടുള്ള ആവൃത്തിവിതരണത്തിലെ വർഗ്ഗ രൂപീകരണം വിവേകപരമല്ല. ഇത് പരിഹരിക്കാനായി നമുക്ക് സാന്ദ്രദ കൂടിയ രണ്ടു വർഗ്ഗങ്ങളെ വിഭജിക്കാം. അതായത്,  40 - 50 വർഗ്ഗത്തെ 40 - 45 എന്നും 45 - 50 എന്നും, 50 - 60 നെ 50 - 55 എന്നും 55 - 60 എന്നും വിഭജിക്കാവുന്നതാണ് . വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നതോടോപ്പം അവയുടെ ആവൃത്തികളെയും  താഴെ നൽകിയ പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

മാർക്കുകൾ.	മദ്ധ്യ വില.	ആവൃത്തി
0 - 10	5	3
10 - 20	15	1
20 - 30	25	8
30 - 40	35	8
40 - 45	42.5	25
45 - 50	47.5	12
50 - 55	52.5	15
55 - 60	57.5	14
60 - 70	65	7
70 - 80	75	4
80 - 90	85	2
90 - 100	95	1

അസന്തത ചരങ്ങളുടെ ഡാറ്റയെ തരംതിരിക്കുന്നതിനെ ആവൃത്തി നിര എന്ന്  അറിയപ്പെടുന്നു. ഒരു അസന്തത വിതരണത്തിൽ രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കിടയിലുള്ള ഭിന്നകങ്ങളായ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിന് കഴിയില്ല. തന്മൂലം ഓരോ വിതരണത്തിനും അതിന്  അനുയോജ്യമായ മൂല്യം മാത്രം പരിഗണിക്കുന്നു.

താഴെ നൽകിയ ആവൃത്തി നിരയിൽ കുടുംബങ്ങളുടെ വലിപ്പത്തെ കുറിക്കുന്നു.

കുടുംബങ്ങളുടെ വലിപ്പം .	കുടുംബങ്ങളുടെ എണ്ണം .
1	5
2	15
3	25
4	35
5	10
6	5
7	3
8	2
ആകെ	100

1. ഏകചര ആവൃത്തി വിതരണം. [ Univariate frequency Distribution ]

2. ദ്വിചര ആവൃത്തി വിതരണം. [ Bivariate frequency Distribution ]

ഏകചര ആവൃത്തി വിതരണത്തിൽ ഒരു ചരത്തിന്റെ ആവൃത്തി വിതരണത്തെ മാത്രം കാണിക്കുന്നു.

മാർക്കുകൾ.	വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം.
40 - 50	5
50 - 60	8
60 - 70	15
70 - 80	20
80 - 90	7
90 - 100	2

ദ്വിചര ആവൃത്തി വിതരണത്തിൽ രണ്ട് ചരങ്ങളുടെ ആവൃത്തി വിതരണം കാണിക്കുന്നു.

വിൽപന.	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500
പരസ്യച്ചെലവ്.
40 - 50	5	3	2	1
50 - 60	8	4	3	1
60 - 70	8	3	1	1
70 - 80	6	1	2	1
80 - 90	4	1	1	2